讲座7：逻辑推理

该讲座主要引入了三种逻辑推理问题：条件分析，真相判断，分析和计算。

1。了解并掌握图表方法解决条件分析逻辑推理问题的使用；

2。了解并掌握使用矛盾方法来解决真实和错误判断逻辑推理的问题；

3。了解分析计算逻辑推理的问题。

通过以上三种逻辑推理培训，学生可以学习使用假设，图纸，列表和其他推理方法来提出问题

对问题进行简单分析和推理，以提高学生的逻辑思维能力。

分析：假设这个人今天说实话，那么今天是星期四，星期五，星期六和今天的

男人说的是前一天的谎言，因此根据男人的话，可以证实今天是星期四，所以女人说的是谎言。

昨天，星期三，这名妇女说的是事实，这符合问题的含义，所以今天是星期四。

在日常生活中，一些问题通常要求我们主要通过分析和推理而不是计算得出正确的结论。

严重性和推理的问题称为逻辑推理问题，称为逻辑问题。

解决逻辑推理问题的基本方法包括“假设方法”和“排除方法”。我们必须从给定条件阐明每个部分之间的关​​系

然后进行分析和推理，消除一些不可能的情况，逐渐总结并找到正确的答案。

（i）条件分析

[示例1] Xiaodong，Xiaonan和Xiaobei是好朋友。其中一个是老师，另一个是医生，另一个是SI

现在，我只知道小米比驾驶员大，小小的与医生不同，医生比小米还年轻。我可以问：

谁是老师，谁是医生，谁是驾驶员？

教学目标

特殊主题讲座

思考

挑选

战争

是

？

传说有一个国家，这个国家的男人在星期四，星期五，星期六，星期一，

两个或三个谎言；妇女在星期一，星期二，星期三和周四，星期五和周六在星期一，星期二，周三和周六讲真话。有

有一天，一个男人去了撒谎的国家旅行，在那里他遇到了一个男人和一个女人。那个人说：“我昨天说

那个女人说，这是一个谎言，昨天也是我告诉谎言的那一天。现在，外国游客可以发送

我担心，这周是哪一天？请告诉我一周中的哪一天是根据他们所说的。

分析：我们可以通过列表方法回答这个问题：

据认为，小贝伊不是基于“小米比驾驶员大”的驱动程序。据认为，小冈不是基于“小米和医生彼此不同”的医生。

根据“医生的年龄比小米还年轻”，据认为，小南不是医生，所以小米是医生。根据年龄，据认为小米比小米还年轻。

小米比驾驶员还老，所以小南比驾驶员还年龄比驾驶员还年龄比驾驶员年龄还要年龄，所以小南是一名老师，而Xiaodong是驾驶员。

[Gongguo]王王，小张和小李是工人，一个是农民，另一个是老师。现在我只知道小李比老师大。

国王与农民不同。农民比小张小。问：谁是工人？谁是农民？谁是老师？

分析：从问题的条件来看，我们可以知道：小李不是老师，小王不是农民，而小张也不是农民。从中，我们得到下面的表格。以形式

键入“√”是指确认，然后输入“×”表示负面。

因为在左上表中，任何行或列中只能有一个“√”，其余的是“×”，所以小李是一个农民，所以他得到了右上方

表面。

因为农民小李比小张年轻，小小的李比老师大，所以小张比老师大，也就是说，小张不是老师。因为

这将桌子放在左下方，因此在右下方得到桌子，也就是说，张张是工人，小李是一个农民，小王是一名老师。

列表方法用于使各种关系更清晰。为了清楚地解释，我在示例中画了几张表。在实践中解决问题时，您无需绘制此问题

对于多个表，只需在一个表中绘制各种关系即可。应该指出的是：①第一步应该是绘制问题条件中给出的关系

然后依次在表上绘制分析和推断关系； ②每行，每一列只能具有一个“√”。如果出现一个“√”，

“×”应在其余的行和列中绘制。

[示例2]动物运动会议在森林中举行，小猴子，兔子，小熊，羔羊和鹿人参

添加比赛。小马在羔羊和猴子之前跑到终点线。猴子跑的速度比羔羊快，兔子很紧

跟随小马并跑到终点线，两只小动物跑到鹿和羔羊之间的终点线。

小动物的排名是多少？

分析：您可以使用绘图方法进行分析。因为“小马在小猴子和羔羊面前跑到终点线上，小猴子的跑步速度并不快。”

因此，小马的运行速度比猴子和羔羊快，如下图所示：

因为“小兔子跟随小马，跑到终点线，有两只小动物奔向鹿和羔羊之间的终点线”，可以判断小兔子很小

如图所示，在马后面，鹿应该是第一位：

[示例3]中小学1号中学举行了歌唱比赛，排名六年级，比赛的最终成绩得分如下：（1）四年级

分数高于一年级； （2）五年级的分数高于二年级，但低于一年级； （3）三年级的分数低于四年级，但

比一年级好。请告诉这场歌唱比赛中哪个年级赢得了第一名？

分析：建议教师在解释这个问题时强调“数值轴定位”的数学方法。让我们首先翻译问题中列出的条件：

从（1）开始，四年级的分数>第一年级的分数在数字轴上表示为：

一年级

4年级

从（2）开始，第一年级的分数>五年级的分数>第二年级的分数在数字行上表示为：

二年级

5年级

一年级4

从（3）开始，四年级的分数>三年级的分数>一年级的分数在数字行上表示为：

3年级

二年级

5年级

一年级4

因此，我们可以知道，在这场歌唱比赛中，四年级的成绩是五年级的最高成绩，因此我们赢得了四年级的第一名。

[示例4]有四名1、2、3和4的学生参加了学校的110米障碍比赛，并赢得了学校的前四名。

第三学生说：“第三个到达了我面前的终点线。”获得第三名的学生说：“第一名不是第四名。”另一个学生说：“我们

这个数字与我们获得的排名不同。”聪明的学生，您能告诉我我们从这四个学生那里获得的排名吗？

分析：从第三位学生的话来看，我们可以推断出第一的不是第三名，也不是第四名。第一学生说：“第三名在我面前。”

“对于终点线，这意味着第一学生不是第一名，因此我们可以知道第一名的学生是第二名，因此第三名的学生是第一名。

另一位学生说：“我们的人数与我们获得的排名不同。”这样，第四名不是第四名，而是第三名。

赢得第四名的学生排名第二。

[扩展] Xiaogang在音符上写了一个四位数的数字，要求小敏猜。小敏问：“是603L吗？”小帮说：“我猜正确了1个。

并且位置是正确的。 “小敏问，”这是5672吗？” Xiaogang说：“我猜正确了两个数字，但职位不正确。 “小敏问：“是4796

“小冈说：“我猜正确了4个数字，但职位不正确。 “基于上述信息，我们可以推断Xiaogang编写的四位数数字？

分析：从两者的第三个问题和答案来看，我们可以看到Xiaogang编写的四位数数字由数字4、7、9和6组成。因为数字6在603L中

看来，根据肖的第一个答案，众所周知，四位数的数字为6位。数字7出现在5672和4796中，而且很小

我只是说他们的位置不正确，因此7应该出现在单个位置。数字9出现在4796中，但其位置也不正确，所以9是

它可以是一百个数字，然后4位是十位数字。总而言之，寻求的四位数数字为6947。

（通常，在学习工具（例如电子词典）中，将有类似于这种主题的迷你游戏，可以培训学生的逻辑思维）

[示例5]粉笔盒的六个侧面上涂有六种颜色：红色，黄色，绿色，蓝色，黑色和白色。从三个不同角度看

粉笔盒显示在以下视图中。请确定哪种颜色与每种颜色相反？

⑶⑵

黑色的

黄色的

黑色的

蓝色的

绿色，白色，红色

绿色的

白色的

分析：这个问题的关键点是“相邻表面具有不同的颜色”，因此可以通过排除来解决此问题。从第一张图片，红色和白色，

它与绿色相邻，因此红色的另一侧不能是白色或绿色。同样，白色的另一侧不是红色或绿色，绿色的另一侧也不是红色。

白色，如图（1）所示（建议老师连接红色笔以表明它不相反，绿色表示相反）：

黑色的

黄色的

蓝色的

绿色和白色

红色的

黑色的

黄色的

蓝色的

绿色和白色

红色的

黑色的

黄色的

蓝色的

绿色和白色

红色的

（1）（2）（3）

从第二张图片来看，白色的另一侧不能是蓝色和黑色，蓝色的另一侧不能是黑色或白色，而黑色的另一侧不能是蓝色或白色。

如图（2）所示；从第三张图片来看，绿色的对面不可能是黄色和黑色，黑色的对面不是黄色或绿色，而黄色的对面不是黑色或绿色。

颜色如图（3）所示。现在看图（3），绿色的另一侧只能是蓝色的。白色的另一侧只能是黄色的。黑色的另一侧只能是红色。

[示例6]宝贝，Beibei，Congcong每个都有两个昵称。人们有时会使用“数学医生”，“短跑选手”，“跳高冠军”，

“小画家”，“大作家”和“歌手”称他们为：

（1）数学博士赞扬跳高冠军跳高

（2）跳高冠军和伟大的作家经常和婴儿一起看电影

（3）Sprinter要求年轻画家画新年贺卡

（4）数学博士与年轻画家有良好的关系

（5）Beibei从一位伟大的作家那里借了一本书

（6）Congcong经常赢得Beibei和年轻画家

问：婴儿，Beibei和Congcong有两个昵称吗？

分析：从（2）知道婴儿不是跳高冠军或伟大的作家；从（5）知道Beibei不是一位伟大的作家；从（6）知道Beibei和Congcong

他们都不是年轻的画家，您可以得到下表：

数学短跑运动员跳高冠军的年轻画家伟大作家歌手

婴儿×√×

beibei××

congcong×√

因为婴儿是年轻的画家，所以（3）（4）我知道婴儿不是短跑运动员和数学医生，所以我推断婴儿是歌手

伟大的作家，因此（2）中东并不是跳高冠军，可以推断Beibei是跳高冠军，因为Beibei是跳高冠军，因此（1）

知道Beibei不是博士学位。在数学中，依次填写以上结论到上表中以获取下表：

数学短跑运动员跳高冠军的年轻画家伟大作家歌手

婴儿××√×√

beibei×√√××××

congcong√×××√×

因此，婴儿是年轻的画家和歌手，Beibei是一名短跑选手，是跳高冠军，Congcong是数学博士，也是一位出色的作家。

[快乐数学]一名学生问爱因斯坦学习逻辑推理是什么。爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出来，

其中一个脸上有灰烬，一个很干净。您认为哪一个应该去洗澡？ “当然是肮脏的。” “学生说，爱因斯坦回答：“不

正确的。肮脏的人看到另一方干净，以为他也不会脏，那么他怎么能洗澡呢？透明

（ii）真理或虚假的判断

[示例7] Xingxing，Qiangqiang和Lele的四个孩子在院子里踢足球。王先生的声音很震惊

老师，老师王跑了检查，发现一块窗玻璃被打破了。王老师问：“谁打破了杯子？”

婴儿说：“它被星星打破了无意。”

Xingxing说：“是Lele打破了它。”

里尔说：“星星撒谎。”

Qiangqiang说：“无论如何，这并不是我破产的。”

如果只有一个孩子告诉真相，那么这个孩子是谁？谁打破了杯子？

分析：由于恒星和Lele的说法恰恰相反，因此它们必须是一对一的错误，并且可以假设并一一测试。

假设星星是对的，也就是说，玻璃窗被Lele打破了，那么Qiangqiang是正确的，这与“只有一个孩子讲真话”不一致

盾牌，所以Xingxing说错了。

假设Lele是对的，其他孩子会根据问题说错了。从Qiangqiang的错误中，他推出了Qiangqiang打破了玻璃。宝贝，星

Xing确实是错误的。遇到问题。

因此，Qiang Qiang打破了玻璃杯。

[扩张]盗窃案发生在动物王国，该王国是由狮子法官审判的，该法官针对的四名嫌疑犯，福克斯，松鼠，老虎，

鼬鼠被讯问。四人承认如下：

福克斯说：“罪犯是三只松鼠，老虎和鼬鼠。”

松鼠说：“我没有犯罪，它被老虎偷走了。”

老虎说：“狐狸和鼬鼠之间有一个人是罪犯。”

鼬鼠说：“松鼠在说实话。”

经过充分的调查后，已经确认了四个人中的两个说了实话，而另外两个人则说谎。

学生，您能确认谁是罪犯吗？

分析：松鼠和鼬鼠是小偷。如果狐狸说谎，那么剩下的三个人之一就是说谎，另外两个是

说实话。但是松鼠和鼬鼠的景色相同，因此在其余三个中，它们只能是老虎说谎，松鼠和黄色。

同样说实话。也就是说，“老虎是小偷。”这样，狐狸说的是对的，而不是谎言。这样，

有矛盾。因此，狐狸不能说的是谎言，这只能是事实。同样，在其余三个中，老虎只能说实话。松鼠和黄色

这是谎言，也就是说，老虎不是罪犯，松鼠是罪犯。狐狸还说这是事实，也就是说，狐狸不是罪犯。然后是老虎

据说这是事实，也就是说，鼬鼠是罪犯。

注意：使用假设解决逻辑问题意味着基于问题的几种可能情况。如果绘制了矛盾，那么假设将不会

是真的;如果不能推导矛盾，那么它符合问题的含义，并假定它是正确的。

【例8小猫，小狗，兔子和松鼠正在比较它们的高度。

小猫说：“我是最高的。”

小狗说：“我不是最短。”

小兔子说：“我不像小猫那样高，但仍然比我短。”

小松鼠说：“我是最短的。”

测量后，一只小动物说错了。请按照高度排名从高度排名。

列出。

分析：小松鼠不能说错，否则不会有最短的一只。从中，说出来并不是错。假设小猫没有错，那么

小兔子是对的，所以错误的是小猫。它们可以绘制的顺序是：小狗，小猫，兔子

螺丝，小松鼠。

[示例9]小白兔子，小黑兔子，小花兔子和小灰兔子。比赛结束后，小白兔子，小黑兔和小兔子说

小灰兔子在以下句子中没有说什么。

小白兔子：第一个小兔子，我是第三

小黑兔子：我是第一个，小灰兔子是第四只

小花兔子：小灰兔是第二，我是第三

宣布比赛结果后，我发现他们只有一半。您能告诉我他们的排名是如何安排的吗？

分析：因为每个小兔子说的两个句子中有一半是正确的，也就是说，一个句子是正确的，另一句话是错误的，我们可以首先假设一个句子是正确的

因此，如果发生冲突，则意味着这句话是错误的。

假设小白兔子说的句子的前半部分是正确的，也就是说，小花兔子是第一个，那么第二句话是“我是第三”，是错误的。因为

小花兔子是第一位，所以第一句句小野兔是错误的。它说的第四位是正确的。因为小灰兔是第四位

名字，然后是小兔子提到的小花兔子中的第二名是错误的。它说的“我是第三名”是正确的，也就是说，小兔是第三名。这样，

小花兔子既是第一名，也是第三名，而且存在冲突，因此假设是错误的，也就是说，小白兔子说这是不正确的句子的前半部分。

基于上述假设，小兔子说必须是正确的句子的后半部分，也就是说，小白兔子是第三，所以小兔子说“我是第三”。

这是错误的。说“小灰兔子中的第二位”是正确的，说“小灰兔子中的第四名”是错误的。因此，小海兔子是

第一名，小兔子是第四。排名是：小黑兔子，小灰兔子，小白兔子，小花兔子。

[扩展]三名新学生从1级，3年级转移了，校长向他们询问了他们的年龄。

刘Qiang说：“我今年12岁，比陈洪小2岁，比李李大1岁。”

陈洪说：“我不是最小的。

李李说：“我比刘的年轻，刘Qiang今年13岁，陈洪比刘Qiang 3岁。”

在这三个学生中的三个句子中，其中一个是错误的。请帮助校长分析其中有多少

年龄？

分析：在审查了问题并仔细分析了这九句话之后，发现两个句子是矛盾的。一句话是第一句句刘Qiang说：

“我今年12岁”，第二句话是李李说：“刘Qiang 13岁”。这两个句子不是真的，一个句子必须是错误的。为了

我已经确定了这两个句子的真实性。您可以首先假设某个句子是正确的。如果不能推断矛盾，将解决这个问题。如果推导矛盾，

盾牌意味着这句话是错误的，因此发现了突破。

首先，假设第一句句刘Qiang说：“我今年12岁”是真的

李的其他两个句子应该是事实。从“陈洪比刘的大3岁”到陈洪的年龄15岁。从“我比刘Qiang还年轻”

由李李（Li Li）发射的不到12年。但是，通过这种方式，在三个句子中，陈恩说：“李李离我相距3年”，“李李已经15岁”

没有言语是正确的，这符合此问题的要求（“每个人都说错了的三个句子之一”，也就是说，三个句子中的两个是

真的）矛盾。因此，刘的俗话说：“我今年12岁”是错误的。

由于第一句刘Qiang说是错误的，所以最后两个句子是真实的。因此，第三句李李说：“陈洪比刘3强

年“是假的，第二句话李李说：“刘Qiang是13岁”是真的。因此可以介绍：李李已经12岁了，陈

15岁的刘Qiang今年13岁。

[示例10]在神话王国中，居民是骑士或骗子。骑士不撒谎，撒谎者总是会说谎。有一天，国王遇到了

该国的居民小米，小海和小兰说：“小兰是一名骑士，小米是骗子。”小兰说：“ xiaobai与我不同，一个是

骑士，一个是骗子。 “国王迅速判断谁是骑士，谁是骗子。你能告诉吗？

分析：假设小拜是骑士（老实说），那么小兰是骑士，而小纽是骗子。而且由于小兰是骑士，所以小米和小兰不是

同样，一个是骑士，另一个是骗子。他们既是骑士，又是小米。

假设小拜是骗子（谈话），那么小兰是骗子，小米是骑士，并且由于小米是骗子，xiaobai和xiaolan不是

两者都是谎言。因此，小拜和小兰是骗子，小米是骑士。

[扩展] a，b和c，一个总是躺在，一个永远不会说谎，另一个有时是谎言。曾经谈论过他们的职业。

A说：“我是画家，B是钢琴家，C是建筑师。”

B说：“我是医生，C是一名警察。如果您问A，A会说他是画家。”

C说：“ B是钢琴家，A是建筑师，我是警察。”

你知道谁总是撒谎吗？

分析：A。如果永远不会说谎，那么B的最后一句话和C的第一句话是正确的。没有人总是撒谎，这是矛盾的。相似地，

Guo Bing永远不会撒谎，但也会导致冲突。

[示例11]在数学比赛之后，小明，小华和肖安格各获得了一枚奖牌，其中一枚获得了金牌，一个赢得了银牌，一个人赢得了银牌。

一个男人赢得了铜牌。老师猜测：“小敏赢得了金牌，小华赢得了金牌，而小·齐安（Xiao Qiang）赢得了铜牌。”结果，老师只猜到了一项权利，那么谁会是对的？

如果您赢得金牌，谁将赢得银牌，谁将赢得铜牌？

分析：小华赢得了金牌，小对获得银牌，而小敏赢得了铜牌。

（1）如果小敏赢得金牌，肖华肯定会“不赢得金牌”，这与“老师只猜到了一项权利”是不一致的，这与问题不符。

（2）如果小华赢得了金牌，那么句子“小敏赢得金牌”和“小惠阿赢得了金牌”是错误的，然后“ Xiao Qiang赢得了铜牌”是错误的。

该卡应该是正确的，那么Xiaoqiang将赢得银牌，小明将赢得铜牌。

（iii）分析和计算

[示例12]三年级举行了单轮乒乓球比赛，其中五个人，包括王，李陶，汉维，张洪和富旺。获胜者得到2分。